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已知橢圓C:4x2+y2=1及直線:y=x+m.(1)當(dāng)直線

文章編輯:涼山州網(wǎng)(m.tokensetting.com)  時(shí)間:2014-12-18 22:10:49 瀏覽:   【】【】【
已知橢圓C:4x2+y2=1及直線:y=x+m.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共.
已知橢圓C:4x2+y2=1及直線:y=x+m.
(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍
(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程。
正確答案:
 
1)把直線方程代入橢圓方程 得到:
5x²+2mx+m²-1=0
曲線有公共點(diǎn) 即方程有實(shí)數(shù)根,判別式≥0
即m²≤5/4  m的范圍就是[-√5/2,√5/2]
弦長(zhǎng) L=√2|x1-x2|
L²=2(x1-x2)²=2(x1+x2)²-8x1x2 = 8m²/25 - 8(m²-1)/5 = -32m²/25+8/5
所以當(dāng)m=0時(shí),弦長(zhǎng)最長(zhǎng)。即直線方程就是 y=x
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