如圖，在三角形ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過點P作直

    如圖，在三角形ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過點P作直線MN||BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F.（1）求證：PE=PF（2)當點P在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由；

    正確答案：
   
    如圖所示,三角形ABC中,點O是AC邊上一動點,過點O作直線MN//BC,設MN交角BCA的平分線CE于E,交角BCA的外角平分線CF于點F.
   
    (1)說明:EO=OF;(2)當點0運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.(要過程)CE和CF是角平分線角OCF=角DCF角OCE=角ECB所以角ECF=90度MN//BC所以角DCF=角OFC=OCF角OCE=角OEC=角ECB所以邊OE=OC=OF（等腰3角行）（2）因為O點無論怎么移動，OF=OC=OE都成立，角ECF=90度反證法，當AECF是矩形時所以AC=EF（矩形中對角線相等）AC=AO+OCEF=EO+OFOF=OC=OE所以得出OF=OC=OE=AO所以當o是AC中點時候是矩形。找教案網