7-21設橢圓x2/a2+y2/b2=1 (a>b&g
7-21設橢圓x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的左、右焦點分別.
7-21
設橢圓x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的左、右焦點分別為F1,F2,A是橢圓上的一點，AF1垂直F1F2,原點O到直線AF1的距離為1/3|OF1|.
(2)求 t 屬于（0，b)使得下屬命題成立：設x2+y2=1上任意點M(x0,y0)處的切線交橢圓于Q1,Q2
兩點，則OQ1垂直OQ2.
正確答案： 考點：橢圓性質
解：題目中應該是AF1⊥AF2
作OB⊥AF1于B，則OB=OF1/3
則AF2=2OB=2OF1/3=2c/3
而AF1+AF2=2a
所以AF1=2a-2c/3
根據AF12+AF22=F1F22
可知a2=2c2
所以橢圓方程為x2+2y2=2b2
(圓應該是x2+y2=t2)
切線方程為x0x+y0y=t2
和橢圓聯立消去y得到關于x的一元二次方程
x1+x2=...
x1x2=....
向量OQ1*向量OQ2=x1x2+y1y2=x1x2+(t2-x0x1)(t2-x0x2)/y02=0
帶入韋達定理
上式令x0的系數為0，解出t即可。
補充練習：
找教案網
設橢圓x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的左、右焦點分別為F1,F2,A是橢圓上的一點，AF1垂直F1F2,原點O到直線AF1的距離為1/3|OF1|.
(2)求 t 屬于（0，b)使得下屬命題成立：設x2+y2=1上任意點M(x0,y0)處的切線交橢圓于Q1,Q2
兩點，則OQ1垂直OQ2.
正確答案： 考點：橢圓性質
解：題目中應該是AF1⊥AF2
作OB⊥AF1于B，則OB=OF1/3
則AF2=2OB=2OF1/3=2c/3
而AF1+AF2=2a
所以AF1=2a-2c/3
根據AF12+AF22=F1F22
可知a2=2c2
所以橢圓方程為x2+2y2=2b2
(圓應該是x2+y2=t2)
切線方程為x0x+y0y=t2
和橢圓聯立消去y得到關于x的一元二次方程
x1+x2=...
x1x2=....
向量OQ1*向量OQ2=x1x2+y1y2=x1x2+(t2-x0x1)(t2-x0x2)/y02=0
帶入韋達定理
上式令x0的系數為0，解出t即可。
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