已知:如圖,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=2,A
已知:如圖,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=2,AC=4,P是斜邊A.
已知:如圖,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=2,AC=4,P是斜邊AB上的一個動點,PD垂直于AB,交邊AC于點D(點D與點A、C都不重合),E是射線DC上一點,且角EPD=角A,設A、P兩點的距離為X,三角形BEP的面積為y
(1)求證:AE=2PE
(2)求y關于x的函數解析式,并寫出它的定義域
(3)當三角形BEP與三角形ABC相似時,求三角形BEP的面積
正確答案： △PBE的面積y=△ABC的面積-△PAE的面積-△BEC的面積，其中△ABC的面積=4根據△APE∽△PDE，及第（1）小問的比值，可以求出△APE的面積：△PDE的面積=4:1△PAD的面積=1/2AP·PE=x^2/4=4/5·△PAE的面積，求出△PAE的面積過點P作AE的高h，垂足為F，根據Rt△APD∽Rt△PFD,求出h【含x的代數式】，△PAE的面積=1/2AE·h，可以求出AE，那么EC=4-AE，那么△BCE的面積就可以表示出來了。最后y=4-△PAE的面積-△BCE的面積 化簡下就可以表示出來了定義域：0<x<2倍根號5
3。若△BEP∽△ABC，分三種情況討論（1）若角BPE=90°，那么點D與點E重合，那么角EPD≠角A，故舍去（2）若角PBE=90°，點E在DC的延長線上，根據面積比=邊長比的平方比，(PB:BC)^2=y:4,y用含x的代數式表示，PB=AB-x，AB可以利用勾股定理求得，化簡后即可得到x值，那么帶入y，就是所求的面積了（3）若角PEB=90°，根據面積比=邊長比的平方比，思路同上源于查字典網
(1)求證:AE=2PE
(2)求y關于x的函數解析式,并寫出它的定義域
(3)當三角形BEP與三角形ABC相似時,求三角形BEP的面積
正確答案： △PBE的面積y=△ABC的面積-△PAE的面積-△BEC的面積，其中△ABC的面積=4根據△APE∽△PDE，及第（1）小問的比值，可以求出△APE的面積：△PDE的面積=4:1△PAD的面積=1/2AP·PE=x^2/4=4/5·△PAE的面積，求出△PAE的面積過點P作AE的高h，垂足為F，根據Rt△APD∽Rt△PFD,求出h【含x的代數式】，△PAE的面積=1/2AE·h，可以求出AE，那么EC=4-AE，那么△BCE的面積就可以表示出來了。最后y=4-△PAE的面積-△BCE的面積 化簡下就可以表示出來了定義域：0<x<2倍根號5
3。若△BEP∽△ABC，分三種情況討論（1）若角BPE=90°，那么點D與點E重合，那么角EPD≠角A，故舍去（2）若角PBE=90°，點E在DC的延長線上，根據面積比=邊長比的平方比，(PB:BC)^2=y:4,y用含x的代數式表示，PB=AB-x，AB可以利用勾股定理求得，化簡后即可得到x值，那么帶入y，就是所求的面積了（3）若角PEB=90°，根據面積比=邊長比的平方比，思路同上源于查字典網
